Plus Minus – łamigłówka

Ponad rok temu byłem na obozie matematycznym – pobyt wspominam bardzo miło – mieliśmy okazję zmierzyć się z ciekawymi łamigłówkami z których niewątpliwie najbardziej mozolną okazały się ?plusiki i minusiki? (tak ją nazwałem, bo nie wiem czy posiada ta łamigłówka jakąś swoją nazwę).

Zainspirowany blogiem Marka Penszko, postanowiłem, że i ja zadam chociaż jedną zagadkę na swoim blogu.  Dodatkowym faktem napędzającym moją chęć do publikacji notki zawierającej łamigłówkę, jest poznanie jej całkowitego rozwiązania, bo na dzień dzisiejszy nie udało mi się uporać z ostatnim podpunktem tego zadania. Ale do rzeczy:

Należy zbudować trójkąt równoboczny z plusów i minusów, w taki sposób, aby ilość plusów i minusów była jednakowa, przy czym pod dwoma takimi samymi znakami zawsze stoi plus, a pod dwoma różnymi znakami należy umieścić minus. Oto przykład:

W analogiczny sposób należy ułożyć trójkąty o boku równym:

• 7 znaków
• 8 znaków
• 12 znaków
• 19 znaków
• 23 znaki
• oraz ogólnie dla każdego trójkąta o długości boku 4k+3 (dla k naturalnego).

Niestety właśnie tego ostatniego podpunktu nie potrafię rozwiązać. Spodziewam się tutaj jakiego uniwersalnego wzoru/sposobu. No cóż, liczę na wszystkich wytrwałych łamigłówkowiczy.

Powodzenia!

(Rozwiązania proszę wpisywać w komentarzach, przez jakiś czas pozostaną niewidoczne dla innych by nie psuć zabawy)

p.s.: dla programistów dodam jeszcze tylko tyle, że nie wolno posługiwać się komputerem, bo po pierwsze wtedy zadanie staje się trywialne (poza ?4k+3? w którym oczywiście ?wszystkie chwyty dozwolone?, łącznie z komputerem), a po drugie odbieracie sobie przyjemność główkowania. Kilkugodzinne wypisywanie na kartce plusików i minusików wbrew pozorom daje satysfakcję, choć muszę przyznać, że dla trójkąta 23 jest sporo pracy..